Calculateur Règle de Trois — Produit en Croix
A est à B ce que C est à X → trouvez X instantanément. Proportions directes et inverses.
- Règle de 3 : A/B = C/X → X = B × C / A
- Produit en croix : A × X = B × C
- Proportion inverse : A × B = C × X → X = A × B / C
- Utilisations : recettes, échelles, pourcentages, conversions
- Programme : CM2, 6ème, 5ème, 4ème, 3ème
Calculateur Proportions
A est à B ce que C est à X → X = B × C / A
A × B = C × X (grandeurs inversement proportionnelles) → X = A × B / C
La règle de trois : guide complet
La règle de trois (aussi appelée "produit en croix" ou "quatrième proportionnelle") est l'une des techniques mathématiques les plus utilisées dans la vie quotidienne. Elle permet de trouver un terme inconnu dans une proportion quand on connaît les trois autres.
Le principe : si A et B sont dans un rapport constant, et que C est un troisième terme dans le même rapport, alors X (le quatrième terme) est donné par :
A / B = C / X ⟹ X = B × C / A (ou : A × X = B × C)
Exemples concrets de règle de trois
Recette de cuisine : Une recette pour 4 personnes nécessite 300 g de farine. Pour 7 personnes : X = 300 × 7 / 4 = 525 g.
Conversion d'unités : 1 mile = 1,609 km. 15 miles = ? → X = 1,609 × 15 / 1 = 24,135 km.
Calcul de pourcentage : 45% de 280 = ? → 100/45 = 280/X → X = 45 × 280 / 100 = 126.
Échelle de carte : 1 cm sur carte = 500 m réels. 7,3 cm sur carte = ? → X = 500 × 7,3 / 1 = 3 650 m = 3,65 km.
Vitesse constante : En 3 heures, on parcourt 210 km. En 5 heures : X = 210 × 5 / 3 = 350 km.
Proportion inverse (grandeurs inversement proportionnelles)
Quand A augmente et B diminue de façon que A × B = constante, on utilise la règle de trois inverse : A₁ × B₁ = A₂ × B₂.
Exemple : 4 ouvriers construisent un mur en 6 jours. 8 ouvriers mettront combien de jours ? → 4 × 6 = 8 × X → X = 24/8 = 3 jours.
Vitesse/temps : À 60 km/h on met 4 h. À 80 km/h : X = 60 × 4 / 80 = 3 h.
La règle de trois et les pourcentages
La règle de trois est la méthode de base pour calculer des pourcentages : p% de N = p × N / 100. Elle permet aussi de trouver le taux : (partie / total) × 100. Ou le total depuis la partie et le taux : total = partie × 100 / taux.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la quatrième proportionnelle ?
C'est le terme X tel que A/B = C/X (ou A×X = B×C). X = B×C/A est la "quatrième proportionnelle" de A, B, C. Le produit en croix affirme que dans une proportion a/b = c/d, on a a×d = b×c.
La règle de trois fonctionne-t-elle pour les conversions de devises ?
Oui parfaitement. 1 EUR = 1,08 USD. 350 EUR = ? → X = 1,08 × 350 / 1 = 378 USD. Pour l'inverse : 200 USD en EUR → X = 1 × 200 / 1,08 = 185,19 EUR. (Cours au moment du calcul.)
Comment distinguer proportion directe et inverse ?
Directe : si A double, B double (même sens). Inverse : si A double, B est divisé par 2 (sens contraire). Test rapide : quand la quantité augmente, la grandeur recherchée augmente-t-elle aussi ? Oui → directe. Non → inverse.
Peut-on faire une règle de trois avec des unités différentes ?
Oui, à condition que les unités soient cohérentes. 3 kg coûtent 7,50 € → 5 kg coûtent X = 7,50 × 5/3 = 12,50 €. Les unités ne doivent pas être identiques mais les ratios doivent avoir un sens physique.
La règle de trois est-elle toujours exacte ?
Elle est exacte pour les relations de proportionnalité stricte (linéaire, y=kx ou y=k/x). Elle ne s'applique pas aux relations non linéaires : débit eau/pression, intérêts composés, phénomènes exponentiels. Vérifier toujours que la relation est proportionnelle avant d'appliquer la règle.