Calcul Flèche Poutre — Formule 5qL⁴ / (384EI)
⚡ En bref
Saisissez la charge répartie, la portée, le module d'élasticité et la section pour obtenir la flèche maximale au centre. Le simulateur vérifie automatiquement la conformité à la limite ELS (L/300 ou L/400) selon l'Eurocode 5.
Simulateur — Flèche poutre (charge répartie)
Guide — Calcul de flèche par la formule 5qL⁴/384EI
La flèche d'une poutre est la déformation verticale maximale qu'elle subit sous l'effet des charges. Une flèche excessive est inesthétique, crée des fissures dans les cloisons, compromet l'écoulement des eaux de toiture et peut signaler un risque structural. Le calcul de flèche est donc aussi important que le calcul de résistance.
Dérivation de la formule
La formule de déflexion maximale au centre pour une poutre bi-appuyée sous charge uniformément répartie q (N/m) s'obtient par double intégration de l'équation de la ligne élastique EI·y'' = M(x). On obtient : f_max = 5qL⁴ / (384EI). Cette formule s'applique uniquement si les appuis sont simples (rotules), si la charge est réellement uniforme et si la déformation reste élastique.
Moment d'inertie selon la section
| Section (mm) | I (cm⁴) | EI (kN·m²) C24 |
|---|---|---|
| 63 × 150 | 177,2 | 19,5 |
| 63 × 175 | 281,3 | 30,9 |
| 63 × 200 | 420,0 | 46,2 |
| 75 × 225 | 711,9 | 78,3 |
| 100 × 250 | 1302,1 | 143,2 |
Limites de flèche selon l'Eurocode 5
L'Eurocode 5 (EN 1995-1-1, tableau 7.2) fixe les limites de flèche suivantes : flèche instantanée sous charges variables w_inst ≤ L/300 (planchers) ; flèche nette finale w_net,fin ≤ L/250 (planchers) ou L/300 (toitures avec plafond suspendu) ; flèche totale finale w_fin ≤ L/150. Pour les planchers sensibles aux vibrations ou les bureaux, l'Eurocode recommande d'ajouter une vérification vibratoire.
Flèche sous charge ponctuelle centrale
Si la charge est concentrée au centre (point load P en N), la formule devient : f = PL³ / (48EI). Pour une charge ponctuelle à une distance a de l'appui gauche : f = Pba(L²-b²-a²)/(6EIL) au point de charge. Ces formules permettent de couvrir tous les cas de chargement courants en charpente.
Pré-cambre et réduction de flèche
Le bois lamellé-collé (BLC) peut être fabriqué avec une pré-cambre (courbure inverse à la déformation attendue), de sorte que sous charge permanente la poutre redevient droite. La pré-cambre habituelle est de L/500 à L/300 selon les charges. Cette solution est économique pour les grandes portées : elle évite d'augmenter la section.
Fluage du bois — flèche différée
Le bois fluage avec le temps, surtout en milieu humide. L'Eurocode 5 corrige la flèche finale par un coefficient (1 + kdef) appliqué aux charges permanentes. kdef vaut 0,6 pour le bois massif en classe de service 1 (intérieur sec), 0,8 en classe de service 2 (intérieur humide ou couvert), et 2,0 en classe de service 3 (extérieur exposé). La flèche finale peut être 60 % à 200 % supérieure à la flèche élastique initiale.
Questions fréquentes — Flèche poutre
Quelle est la formule de la flèche maximale d'une poutre ?
Pour une charge uniformément répartie : f = 5qL⁴/(384EI). Pour une charge ponctuelle centrale : f = PL³/(48EI). E est le module d'élasticité du matériau, I le moment d'inertie de la section. La flèche est exprimée en mètres si toutes les unités sont en SI (N, m, Pa).
Quelle flèche maximale est autorisée pour un plancher ?
Eurocode 5 : flèche instantanée sous charges variables ≤ L/300. Flèche nette finale ≤ L/250. Pour les planchers sensibles (bureaux, salles de sport) : L/400. Pour une portée de 4 m, cela représente respectivement 13,3 mm et 10 mm de déformation maximale.
Comment calculer le moment d'inertie I d'une section rectangulaire ?
I = b×h³/12. Exemple : section 63 mm × 175 mm → I = 0,063 × 0,175³/12 = 2,80×10⁻⁵ m⁴ = 280 cm⁴. Notez que I varie avec h au cube : doubler h multiplie I par 8 et divise la flèche par 8.
Quelle différence entre flèche élastique et flèche différée ?
La flèche élastique est instantanée et réversible. La flèche différée (fluage) apparaît sur des mois ou années et est irréversible. Pour le bois massif en intérieur sec (classe de service 1), la flèche finale est 1,6 × la flèche élastique. En extérieur, ce facteur peut atteindre 3.
Peut-on réduire la flèche sans changer la section ?
Oui : ajout d'un poteau intermédiaire (réduit la portée effective), pré-cambre du BLC, plancher mixte bois-béton (très efficace), ou simple augmentation de la hauteur h (la flèche varie en h³). Augmenter h de 10 % réduit la flèche de 27 %.
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À propos
Rédigé par Thomas Renault, technicien bâtiment spécialisé en structures bois. Ce calculateur applique la formule classique de résistance des matériaux pour la flèche d'une poutre bi-appuyée. Les résultats sont indicatifs et ne remplacent pas une note de calcul établie par un bureau d'études. Sources : Eurocode 5 (EN 1995-1-1), EN 338.